Question

5．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為l=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一質量為m=10kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，（g取10m/s²） 求：
（1）傳送帶對小物體做的功W；
（2）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由功能關系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量；
（2）小物體與傳送帶間摩擦力做功產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以小物體與傳送帶間的相對距離．

解答 解：（1）由功能關系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量：
W=$\frac{1}{2}$mv²+mglsin30°=$\frac{1}{2}$×10×1²+10×10×5×$\frac{1}{2}$=255J
（2）如圖，對小物體進行受力分析有：
由圖分析知：N=mgcosθ
f=μN=μmgcosθ
令小物體加速后能達到傳送帶的運動速度，則由動能定理得：（μmgcosθ-mgsinθ）l₁=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)值得：l₁=0.2m
因為：l₁＜l
所以加速階段小物體的位移為：l₁=0.2m
小物體在加速階段做勻加速運動，令運動時間為t，則小物體運動的位移為：l₁=$\frac{0+v}{2}$t=0.2m
解得：t=0.4
在這段時間內(nèi)傳送帶運動的位移為：l₂=vt=1×0.4=0.4m
所以摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，即為：
Q=μmgcosθ（l₂-l₁）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0.4-0.2）J=15J．
答：（1）傳送帶對小物體做的功為255J；
（2）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為15J．

點評 注意分析小物體的運動過程，根據(jù)受力確定物體的運動，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運動；注意分析各力做功與對應能量變化的關系．