（18分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為＝1×106C／kg，且速度方向與磁場方向垂直。若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計。

（1）如圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場，∠OAC＝30°，AO邊的長度l＝0．3m，正離子從O點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場中運(yùn)動的時間。

（2）如圖乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界勻強(qiáng)磁場，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場的方向均沿x軸正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，為保證所有離子離開磁場的時候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀。

 

 

【答案】

（1）?? ?? （2）

【解析】

試題分析：（1）正粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子剛好從AC邊上的D點(diǎn)射出時，即軌跡與AC相切與D點(diǎn)。如圖甲所示，粒子軌跡圓的圓心為，軌跡半徑為

有幾何關(guān)系可得?? 得

洛倫茲力提供向心力：

得

恰好從D點(diǎn)射出時，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角

圓周運(yùn)動的周期

粒子在磁場中運(yùn)動時間

（2）所以粒子進(jìn)入磁場后都沿逆時針做勻速圓周運(yùn)動，入射速度沿x軸正向，出射方向沿y軸正方向，速度偏向角，而且所有粒子圓周運(yùn)動圓心都在 y軸正方向上。滿足要求的最小磁場區(qū)域如下圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

整理得圓周運(yùn)動的最大半徑

所有磁場區(qū)域的最小面積為

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?唐山模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸的負(fù)向；在y＜0的空間中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）處外．一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從y軸的P1點(diǎn)以v0的速度垂直y軸射入第一象限內(nèi)，經(jīng)過電場后從x軸上x=2h的P2點(diǎn)以α角射入x軸下方的勻強(qiáng)磁場．（重力不計）
（1）求P1到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離及電場強(qiáng)度的大�。�
（2）帶電粒子通過y軸下方的磁場偏轉(zhuǎn)之后，打在x軸負(fù)向x=-h的P3點(diǎn)并由該點(diǎn)射入第二象限內(nèi)．如果當(dāng)粒子進(jìn)入第二象限的同時，在第二象限內(nèi)加一方向與帶電粒子速度方向相反的勻強(qiáng)電場，使得帶電粒子在到達(dá)y軸之前速度減為0，然后又返回磁場中．請求出帶電粒子第四次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)及之前在磁場中運(yùn)動的總時間；
（3）請在坐標(biāo)系上大致畫出帶電粒子在第四次經(jīng)過x軸以前的運(yùn)動軌跡．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?寶應(yīng)縣一模）在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場，運(yùn)動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場．已知OP=h，不計粒子的重力．
（1）求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；
（2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；
（3）粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場后，如果適當(dāng)改變電場強(qiáng)度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場，再適當(dāng)改變磁場的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場；如此不斷改變電場和磁場，會使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場，再垂直O(jiān)A方向進(jìn)入磁場…，求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長時間能夠運(yùn)動到O點(diǎn)？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系的四個象限中存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，各象限中的磁場方向如圖所示，第一、二象限中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小均為2B，第三、四象限中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，一個四分之一圓形閉合導(dǎo)體線框Oab，從第一象限中的圖示位置開始繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿逆時針方向以恒定角速度ω在Oxy平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)一周，若線框中的電流取逆時針方向?yàn)檎�，則在此過程中線框中電流i隨時間t的變化關(guān)系正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?黃岡一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限虛線左側(cè)有方向沿y軸負(fù)方向的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，第三象限內(nèi)充滿著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在電場區(qū)域內(nèi)有一動點(diǎn)P，當(dāng)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向以大小為
v
 
0
的初速度開始運(yùn)動，粒子能從O點(diǎn)離開電場進(jìn)入磁場．（不計粒子重力）
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)x、y滿足的關(guān)系；
（2）若當(dāng)P點(diǎn)位于電場的右邊界時，粒子運(yùn)動到O點(diǎn)的速度方向與x軸負(fù)方向成45°．求第三象限內(nèi)粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積．

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市高三考前練習(xí)物理試卷（解析版） 題型：計算題

在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以v0的初速度射入電場，運(yùn)動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場。已知OP = h，不計粒子的重力。

⑴求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；

⑵求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；

⑶粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場后，如果適當(dāng)改變電場強(qiáng)度，可以使粒子再次垂直OA進(jìn)入磁場，再適當(dāng)改變磁場的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場；如此不斷改變電場和磁場，會使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場，再垂直OA方向進(jìn)入磁場……求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長時間能夠運(yùn)動到O點(diǎn)？

 

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