Question

19．在研究性課題的研究中，某課題小組收集了手機(jī)的電池以及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻、電容、電感線(xiàn)圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個(gè)待測(cè)元件來(lái)進(jìn)行研究，一是電阻Rx（約為2kΩ），二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢(shì)E標(biāo)稱(chēng)值為3.4V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：
A．電壓表V（量程4V，內(nèi)阻R_V約為10kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，內(nèi)阻R_A2約為50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R（0-40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₀（0-999.9Ω ）
F．開(kāi)關(guān)S一只、導(dǎo)線(xiàn)若干
（1）為了測(cè)定電阻Rx的阻值，小組的一位成員，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路原理圖，電源用待測(cè)的鋰電池，則電流表應(yīng)該選用A₂（選填“A₁”或“A₂”）；他用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為Rx的測(cè)量值，則測(cè)量值大于真實(shí)值（填“大于”或“小于”）．

（2）小組的另一位成員，設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路原理圖來(lái)測(cè)量鋰電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
①該同學(xué)閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₁；電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂，可求得該電池的電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式為E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
②為了便于分析，一般采用線(xiàn)性圖象處理數(shù)據(jù)，可以改變電阻箱阻值，取得多組數(shù)據(jù)，畫(huà)出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖象為一條直線(xiàn)，則該圖象的函數(shù)表達(dá)式為：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$；，由圖丙可知該電池的電動(dòng)勢(shì)E=0.33V．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)電路圖應(yīng)用歐姆定律分析實(shí)驗(yàn)誤差；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

解答 解：（1）待測(cè)電阻阻值約為2kΩ，滑動(dòng)變阻器最大阻值為40Ω，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，電流表應(yīng)選A₂；
由圖甲所示電路圖可知，電流表采用內(nèi)接法，由于電流表分壓，電壓測(cè)量值大于真實(shí)值，由歐姆定律可知，電阻測(cè)量值大于真實(shí)值．
（2）①由圖乙所示實(shí)驗(yàn)電路可知，在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
②在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由圖象可知，圖象截距b=$\frac{1}{E}$=0.3，則電源電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}$=$\frac{1}{0.3}$=$\frac{10}{3}$V≈3.3V，
故答案為：（1）A₂；大于；（2）①$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；②$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$；0.33．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用圖象法求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻時(shí)，要先求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式即可求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．