Question

17．如圖所示，小球在細(xì)繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度為v₁=3m/s時(shí)，細(xì)繩的拉力為F₁=2.5N，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度為v₂=6m/s時(shí)，細(xì)繩的拉力為F₂=16N，取g=10m/s²．求：
（1）細(xì)繩長(zhǎng)度和小球的質(zhì)量大��；
（2）小球能夠通過最高點(diǎn)的最小速度．

Answer 1

分析 （1）小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩的長(zhǎng)度和小球的質(zhì)量大小．
（2）在最高點(diǎn)，當(dāng)繩子的拉力為零，小球的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的最小速度．

解答 解：設(shè)小球質(zhì)量為m，細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
（1）由牛頓第二定律
F₁+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
F₂+mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得m=0.2kg，L=0.4m．
（2）小球能夠通過最高點(diǎn)的條件是向心力大于等于重力，所以向心力等于重力時(shí)速度最�。�
mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$，
v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
答：（1）細(xì)繩的長(zhǎng)度為0.4m，小球的質(zhì)量為0.2kg．
（2）小球能夠通過最高點(diǎn)的最小速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，以及在最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．