Question

5．在足夠高的塔頂上以v₀=20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²），從拋出至位移大小為15m這段時(shí)間內(nèi)，小球（　　）

• A． 通過的路程可能為25m
• B． 平均速率可能為11m/s
• C． 平均速度可能為5m/s，方向豎直向上
• D． 平均速度可能為2m/s，方向豎直向下

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以分成上升和下降兩個(gè)過程分段研究，抓住這兩個(gè)過程的對(duì)稱性進(jìn)行分析．也可以看成一種有往復(fù)的勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．已知小球的位移大小，但位移方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：取豎直向上為正方向，則小球的初速度：v₀=20m/s；
A、小球上升的最大高度為 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=20m，所以通過的路程可能為 S₁=x=15m，也可能為 S₂=2h-x=40-15=25m，故A正確．
B、當(dāng)位移方向向上時(shí)，即x=15m時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，由位移公式得：x=v₀t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入得 15=20t-5t²，解得：t₁=1s，t₂=3s
當(dāng)位移方向向下時(shí)，即x=-15m時(shí)，設(shè)用時(shí)為t′，由位移公式得：
x=v₀t′-$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入得-15=20t′-5t^′2，解得：t′=（2+$\sqrt{7}$）s，（另一值不合理舍去）
根據(jù)平均速率 $\overline{{v}_{率}}$=$\frac{S}{t}$，可得：平均速率可能為 $\overline{{v}_{率1}}$=$\frac{{S}_{1}}{{t}_{1}}$=15m/s，$\overline{{v}_{率2}}$=$\frac{{S}_{2}}{{t}_{2}}$=5m/s，$\overline{{v}_{率3}}$=$\frac{2h+|x|}{t′}$=$\frac{2×20+15}{2+\sqrt{7}}$m/s，故B錯(cuò)誤．
C、平均速度可能為 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$=$\frac{15}{3}$=5m/s，方向豎直向上，故C正確．
D、根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$，知平均速度不可能為2m/s，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是位移的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，靈活地選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．