Question

1．一圓環(huán)，其圓心為O，若以它的直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．
（1）圓環(huán)上P、Q兩點(diǎn)的線速度大小之比是$\sqrt{3}：1$；
（2）若圓環(huán)的半徑是R，繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是T，則環(huán)上Q點(diǎn)的向心加速度大小是$\frac{2{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)上的點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得Q、P兩點(diǎn)各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)v=ωr即可求解線速度之比；
（2）根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求得Q點(diǎn)的向心加速度大�。�

解答 2解：P、Q兩點(diǎn)以它的直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的角速度相同都為ω，

所以Q點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑r₁=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，
P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑r₂=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
根據(jù)v=ωr得：
$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{ω{r}_{2}}{ω{r}_{1}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\sqrt{3}：1$，
（2）Q向心加速度為：a=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{2{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．
故答案為：（1）$\sqrt{3}：1$；（2）$\frac{2{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，注意同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度相同．