Question

在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目。如圖12所示，總長(zhǎng)為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H。若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩相距為，高度差為。參賽者在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中視為質(zhì)點(diǎn)，滑輪受到的阻力大小可認(rèn)為不變，且克服阻力所做的功與滑過(guò)的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變。重力加速度為g。求：

（1）滑輪受到的阻力大��；

（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達(dá)B點(diǎn)，則人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有的初動(dòng)能；

（3）某次比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)松開掛鉤并落到與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為、寬度為，厚度不計(jì)的海綿墊子上。若參賽者由A點(diǎn)靜止滑下，會(huì)落在海綿墊子左側(cè)的水中。為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初動(dòng)能的范圍。

 

Answer 1

（1）設(shè)參賽者、滑輪受到的阻力為F_f，根據(jù)能量守恒

…………………………………………………3分

，

則滑輪受到的阻力

或 …………………………………1分  

  

（2）設(shè)人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少具有的初動(dòng)能為E_k0，設(shè)根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到B的過(guò)程中有

…………………………………………………3分

…………………………………………………………1分

（3）參賽者落到海綿墊的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)人脫離掛鉤時(shí)的速度為v，運(yùn)動(dòng)的水平位移為，則

…………………………………………………………1分

………………………………………………1分

………………………………………………1分

     當(dāng)時(shí)，參賽者具有的最小速度為  …………………1分

_當(dāng)時(shí)，參賽者具有的最大速度為…………………1分  

設(shè)參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的初動(dòng)能為。由動(dòng)能定理，參賽者在A到鋼索最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有

  …………………………………………2分

由此可得，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的最小和最大初動(dòng)能分別為

…………………………………………2分

…………………………………………2分

即初動(dòng)能范圍為……………1分