Question

9．一架轟炸機在俯沖后改沿豎直圓周軌道運行，如圖所示，如飛機的飛行速率為一恒量v=180m/s，為了使飛機在最低點的加速度不超過7g，試求此圓周運動的最小半徑．如駕駛員的質量為70kg，在圓周軌道的最低點他的視重是多少？

Answer 1

分析 在最低點，飛行員受到重力和支持力兩個力，由其合力提供其向心力，根據(jù)公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$可求最小半徑．再求解座椅對飛行員的支持力，由牛頓第三定律飛行員對座位的壓力大小．駕駛員在圓周軌道最低點的視重是他對座椅的壓力大�。�

解答 解：在最低點，加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$
據(jù)題：加速度最大為7g，則由a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$得最小半徑為 r_min=$\frac{{v}^{2}}{7g}$=$\frac{18{0}^{2}}{70}$m≈462.9m
在飛機經(jīng)過最低點時，對飛行員受力分析：重力和座椅的支持力，在豎直方向上由牛頓第二定律得：
 N-mg=ma_n
所以：N=m（g+a_n）=70×（10+70）N=5600N
由牛頓第三定律知飛行員對座位的壓力的大�。篘′=N=5600N，即在圓周軌道的最低點他的視重是5600N．
答：此圓周運動的最小半徑是462.9m．如駕駛員的質量為70kg，在圓周軌道的最低點他的視重是5600N．

點評 圓周運動涉及力的問題就要考慮到向心力，要明確勻速圓周運動是由指向圓心的合力提供向心力，運用牛頓第二定律和向心力公式結合處理這類問題．