Question

17．一磁感強(qiáng)度為B₀的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m，電阻為R的矩形線圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，線圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外．從t₁=0時(shí)刻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過(guò)0點(diǎn)速度曲線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出．不考慮重力影響：求：
（1）線圈中感應(yīng)電流的方向
（2）線圈的最大加速度
（3）磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$
（4）t₃時(shí)刻回路的電功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷出線圈中的感應(yīng)電流方向．
（2）根據(jù)圖線的切線斜率求出最大加速度．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，結(jié)合牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．
（4）分析在t₃時(shí)刻，線圈可能處于位置狀態(tài)．其中磁場(chǎng)沒(méi)有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始均勻減小，會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)抵消．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律知，磁通量減小，感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?br />（2）從圖線可知，t=O時(shí)刻線圈速度為零，加速度最大為：$a=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$．
（3）t=O時(shí)刻，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$E=\frac{△Φ}{△t}={L^2}\frac{△B}{△t}$，$I=\frac{E}{R}=\frac{L^2}{R}•\frac{△B}{△t}$
由$F={B_0}IL=\frac{{B_0^{\;}{L^3}}}{R}•\frac{△B}{△t}=ma$，
可解得：$\frac{△B}{△t}=\frac{{m{v_0}R}}{{{B_0}{t_1}{L^3}}}$
（4）線圈在t₂時(shí)刻開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，在t₃時(shí)刻應(yīng)有兩種可能：一是，線圈沒(méi)有完全進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)就消失，線框內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流，回路電功率P=O；
二是，磁場(chǎng)沒(méi)有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，盡管有感應(yīng)電流，但各邊所受磁場(chǎng)力的合力為零，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)抵消，
回路電功率$P=\frac{E^2}{R}=\frac{{{{（{2{L^2}\frac{△B}{△t}}）}^2}}}{R}=\frac{{4{m^2}v_0^2R}}{{B_0^2t_1^2{L^2}}}$．
答：（1）線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?br />（2）線圈的最大加速度為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$．
（3）磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為$\frac{m{v}_{0}R}{{B}_{0}{t}_{1}{L}^{3}}$；
（4）t₃時(shí)刻回路的電功率為0或$\frac{4{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}R}{{{B}_{0}}^{2}{{t}_{1}}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和電路知識(shí)的綜合，對(duì)于感應(yīng)電流方向的判斷要按照步驟解決．對(duì)于圖象問(wèn)題，我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義．