Question

（2013?濟(jì)南二模）如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波動圖象，從該時刻開始，此波中d質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間比e質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間早0.05s．
①求此列波的傳播方向和波速；
②若b質(zhì)點的平衡位置為x=l.5m，求至少經(jīng)過多長時間6質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動以及b質(zhì)點在這段時間內(nèi)經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：①圖示時刻d質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間比e質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間早0.05s，說明此時d點的速度方向向下，可判斷出波的傳播方向；求出周期，讀出波長，即可求得波速．
②當(dāng)圖示時刻x=-1m處質(zhì)點的狀態(tài)傳到b質(zhì)點時，b質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動，根據(jù)t=

x

v

求出最短的時間．根據(jù)數(shù)學(xué)知識求得b質(zhì)點在這段時間內(nèi)經(jīng)過的路程．

解答：解：①由題，圖示時刻d質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間比e質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間早0.05s，說明此時d點的速度方向向下，則根據(jù)波形的平移法可知，波沿x軸正方向傳播，該波的周期T=4×0.05s=0.2s．由圖知，波長λ=4m，則波速為v=

λ

T

=20m/s．
②當(dāng)圖示時刻x=-1m處質(zhì)點的狀態(tài)傳到b質(zhì)點時，b質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動，x=-1m到x=1.5m的距離為x=2.5m，則質(zhì)點b經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動的最短時間為t=

x

v

=

2.5

20

s=0.125s．
b質(zhì)點的平衡位置為x=l.5m，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，b質(zhì)點的縱坐標(biāo)y=-

5 2

2

cm．
由于t=0.125s=

5

8

T，由波形的平移法可知，b質(zhì)點到達(dá)平衡位置的最短時間為

1

8

T，則b質(zhì)點在這段時間內(nèi)經(jīng)過的路程為S=|y|+2A=（10+

5 2

2

） cm．
答：①此列波的傳播方向沿x軸正方向傳播，波速大小為20 m/s．
　②至少經(jīng)過0.125 s時間6質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運(yùn)動，b質(zhì)點在這段時間內(nèi)經(jīng)過的路程為（10+

5 2

2

） cm

點評：本題突破口是對“d質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間比e質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間早0.05s”的理解，運(yùn)用波形的平移法研究b質(zhì)點的運(yùn)動情況．