Question

如圖（a）所示，間距為L電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。又已知cd棒的質(zhì)量為m，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度也是L，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

1.通過cd棒中的電流大小和區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向

2.ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離s；

3.ab棒從開始到下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生的總熱量。（結(jié)果均用題中的已知量表示）

 

Answer 1

 

1.磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上

2.s =

3.Q=2

解析:（1）(6分) 如圖所示， cd棒受到重力、支持力和安培力

在t_x后：有E₂ = BLv （1分）

且 E₁ = E₂           （1分）

 解得：      （1分）

由s=        （1分）

解得s =        （2分）

（3）(6分)ab棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后，ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且t₂=t_x，(1分)

在區(qū)域Ⅱ中由能量守恒知

回路中的產(chǎn)生的熱量為             Q₂=，(2分)

由于                             Q₁ = Q₂            (1分)

得回路中的總熱量                 Q=2(2分)