Question

如圖傳送帶與水平方向夾角37°，在皮帶輪帶動(dòng)下，以v₀=2m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無(wú)初速度放在傳送帶A點(diǎn)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，兩皮帶輪間的距離L=3.2m小物塊在皮帶上滑過后會(huì)留下痕跡，求小物塊離開皮帶后，皮帶上痕跡的長(zhǎng)度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：痕跡是由于物塊和皮帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，此相對(duì)運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)過程構(gòu)成，一：物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，兩者相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)劃痕，此過程摩擦力向下，由牛頓第二定律可以得到加速度，進(jìn)而由速度時(shí)間關(guān)系得到物塊從運(yùn)動(dòng)到速度與傳送帶相等的時(shí)間，可算此階段的相對(duì)位移，
二：物塊速度超過傳送帶速度后，摩擦力向上，可由牛頓第二定律求得此時(shí)的加速度，進(jìn)而計(jì)算離開傳送帶的時(shí)間，最后確定此階段的相對(duì)位移．
兩個(gè)階段的相對(duì)位移之和就是總劃痕的長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)物塊剛放上時(shí)與傳送帶的接觸點(diǎn)為P，則物塊速度小于v=2m/s時(shí)，物塊受到的摩擦力向下，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：a1=10m/s2
物塊速度達(dá)到2m/s所用的時(shí)間為t₁，則有：
v=a₁t₁
解得：t₁=0.2s
物塊相對(duì)傳送帶向后滑過的距離為：
△L1=vt1-

1

2

a1t12
解得：△L₁=0.2m
物塊的速度達(dá)到2m/s后，物塊速度大于傳送帶速度，摩擦力變?yōu)橄蛏�，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a2=2m/s2
物塊此時(shí)到離開傳送帶經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，則有：
L-

1

2

a1t12=vt2+

1

2

a2t22
解得：t₂=1s
此時(shí)P點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為：
△L₂=L-v（t₁+t₂）
解得：△L₂=0.8m
所以傳送帶上痕跡的長(zhǎng)度為：
△L=△L₁+△L₂=0.2m+0.8m=1m
答：傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為1m

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)分析，要分析透物塊的運(yùn)動(dòng)，開始是加速，由于重力沿斜面分力大于摩擦力，故物塊速度大于傳送速度后物塊還是加速運(yùn)動(dòng)，而不是和傳送帶一塊勻速．