Question

如圖傳送帶與水平方向夾角37°，在皮帶輪帶動下，以v₀=2m/s的速度沿逆時針方向轉向．可視為質點的小物塊無初速度放在傳送帶A點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，兩皮帶輪間的距離L=3.2m．小物塊在皮帶上滑過后會留下痕跡，求小物體離開皮帶后，皮帶上痕跡的長度．
（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

解：
對物塊受力分析有：

則有牛頓第二定律：
mgsinθ+f=ma
又：
f=μmgcosθ
解得：a=10m/s²
物塊和皮帶速度相等時有
v₀=at
解得：
t=0.2s
此時皮帶的位移為：
s₁=v₀t=0.4m
物塊的位移為：
s₂==0.2m
則相對運動位移為：
△x₁=s₂-s₁=0.2m
此后物塊速度大于傳送帶的速度，摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向�?br/>此時距離底端的距離為：x=3.2m-0.2m=3m
由牛頓第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：
a′=2m/s²
故物塊到達底端的時間t′由：

解得：
t′=1s
此段時間內傳送帶的位移為：
s₃=v₀t′=2m
物塊與傳送帶的相對位移為：
△x₂=3m-2m=1m
故傳送帶上的痕跡為：
△x=0.2m+1m=1.2m
答：
小物體離開皮帶后，皮帶上痕跡的長度為1.2m
分析：皮帶上的痕跡就是物體和皮帶相對運動的位移，由此可以求得皮帶的位移和物塊的位移，兩者之差就是所求得結果．皮帶是勻速轉動．而物塊在皮帶帶動下做勻加速直線運動，最終和皮帶速度相等，由此可以求出時間，進而可以求得各自位移．之后物塊的速度大于傳送帶的速度，摩擦力變?yōu)橄蛏希�由此可以求得物塊的加速度，進而求得離開的時間，由時間可以求得兩者的位移，位移之差又為痕跡長度，兩次相加即為總劃痕．
點評：本題難點是在運動的分析，一相對位移是劃痕，二相對位移由兩個過程的組成，這點在解題的時候容易出錯．