Question

9．一物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在航天飛機中，當航天飛機以5m/s²的加速度隨火箭一起加速升空的過程中，某時刻測得物體與航天飛機中支持物之間的壓力為90N，試求此時航天飛機離地面的高度？（地球半徑R=6400Km，地球表面的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體放在航天飛機中，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律求出在航天飛機中物體的重力．對靜止在地球表面的物體進行受力分析，得出物體在地球表面的重力加速度與地球半徑的關(guān)系，得到此高度的重力加速度．不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力求出此時航天飛機距地面的高度

解答 解：物體的質(zhì)量為$m=\frac{G}{g}=\frac{160}{10}kg=16kg$
設(shè)此時航天飛機上升到離地球表面的高度為h，物體受到的支持力為N，重力為mg′，據(jù)牛頓第二定律．
${F}_{N}^{\;}-mg′=ma$
代入數(shù)據(jù)：90-16g′=16×5
解得$g′=\frac{10}{16}=\frac{1}{16}g$
根據(jù)重力等于萬有引力，得
在h高處有：$mg′=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$①
在地球表面處有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$\frac{g′}{g}=\frac{{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{1}{16}$
解得h=3R=$3×6.4×1{0}_{\;}^{6}m=1.92×1{0}_{\;}^{7}m$
答：此時航天飛機離地面的高度$1.92×1{0}_{\;}^{7}m$

點評 本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關(guān)系進行分析．