Question

18．長為l的輕桿可繞O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，小球A固定于桿端點，小球B固定桿中點，且小球質(zhì)量均為m，重力加速度為g，開始桿處于水平，由靜止釋放，桿由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 轉(zhuǎn)動過程中桿對小球A不做功
• B． 轉(zhuǎn)動過程中桿對小球B做負功
• C． B球在最低點時速度大小為$\sqrt{gl}$
• D． A球在最低點時受到桿的拉力為$\frac{17}{5}$mg

Answer 1

分析 兩個小球組成的A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解兩球在最低點的速度．在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同．根據(jù)兩球機械能的變化，判斷桿對球做功情況．以B球為研究對象，根據(jù)合力提供向心力，分析OB桿與BA桿拉力關(guān)系．

解答 解：ABC、在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_CA，B球的速度為v_B，則有v_A=2v_B
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律，得：
  mg•$\frac{1}{2}$l+mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立可以求出：v_A=2$\sqrt{\frac{3}{5}gl}$，v_B=$\sqrt{\frac{3}{5}gl}$
設(shè)桿對A、B兩球作功分別為W_A，W_B．
根據(jù)動能定理得：
對A：mgl+W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
對B：mg•$\frac{1}{2}$l+W_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W_A=$\frac{1}{5}$mgl，W_B=-$\frac{1}{5}$mgl，則桿對小球A做正功，桿對小球B做負功，故AC錯誤，B正確．
D、在最低點，對A球，由牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$，得 T=$\frac{17}{5}$mg，故D正確．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列方程求解出速度，根據(jù)動能定理求解做功．