Question

【題目】在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy，在二、三象限的y＝L和y＝－L區(qū)域中，存在平行于y軸且與y軸正向相反的勻強(qiáng)電場；在一、四象限的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，正方形的邊長為2L，坐標(biāo)原點(diǎn)O為ab邊的中點(diǎn)。一質(zhì)量為m的絕緣不帶電小球甲，以速度v0沿x軸正向做勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)的帶正電小球乙發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間很短），乙球的質(zhì)量為2m，帶電量為q，碰撞前后電量保持不變，甲、乙兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，且m、q、L、v0均為已知，，。

（1）求碰撞后甲、乙兩球的速度大�。�

（2）兩球碰后，若乙球恰從d點(diǎn)離開磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及乙球在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）要使兩球能再次發(fā)生碰撞，求電場的場強(qiáng)E和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）甲與乙碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒有：

根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得碰撞后

甲的速度為（負(fù)號(hào)表示向左）

乙的速度為

（2）碰撞后，乙球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從d點(diǎn)離開磁場，則由幾何知識(shí)得：

解得

根據(jù)向心力公式得：

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度

設(shè)圓心角為，則，即，則

乙球在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（3）要使兩球再次相碰，乙球應(yīng)從邊界離開磁場，即圓運(yùn)動(dòng)半徑必須滿足

又

解得

在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

乙球進(jìn)入第二象限的電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

對(duì)甲球，設(shè)經(jīng)過時(shí)間與乙球碰撞，發(fā)生的位移為

兩球再次相碰，需滿足

聯(lián)立以上各式解得