Question

13．如圖所示，為某種扇形玻璃磚，半徑R=$\frac{3\sqrt{6}}{10}$m，圓心角∠AOB=150°，OB水平，折射率n=$\sqrt{2}$，在OB邊上有與豎直方向成θ=45^o夾角的一束平行光線射向玻璃磚，不考慮所有面上的反射光，求：
①光線射入玻璃磚的折射角β；
②光線在介質(zhì)中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間t；
③有光線射出介質(zhì)的弧長(zhǎng)S．

Answer 1

分析 ①已知折射率和光線射向玻璃磚時(shí)的入射角，由折射定律求光線射入玻璃磚的折射角β；
②由n=$\frac{c}{v}$求出光線在介質(zhì)中傳播的速度，由幾何知識(shí)求光線在介質(zhì)中傳播的最長(zhǎng)距離，再求最長(zhǎng)時(shí)間t；
③根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C．作出光線恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路，再由幾何知識(shí)求有光線射出介質(zhì)的弧長(zhǎng)S．

解答 解：①如圖作出折射光路a，由折射定律有
   n=$\frac{sinθ}{sinβ}$
得 sinβ=$\frac{sinθ}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
解得 β=30°；
②光線在介質(zhì)中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s
光線在介質(zhì)中傳播的最長(zhǎng)距離 L=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$m
光線在介質(zhì)中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間 t=$\frac{L}{v}$
解得 t=4×10^-9s；
③根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$得：
全反射臨界角 C=45°．
作出光線恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路如圖，由幾何知識(shí)得：
有光線射出介質(zhì)的弧長(zhǎng) S=$\frac{1}{8}$×2πR=$\frac{π}{4}$R=$\frac{3.14}{4}$×$\frac{3\sqrt{6}}{10}$m≈0.58m．
答：
①光線射入玻璃磚的折射角β是30°；
②光線在介質(zhì)中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間t是4×10^-9s；
③有光線射出介質(zhì)的弧長(zhǎng)S是0.58m．

點(diǎn)評(píng) 本題要正確地畫(huà)出光路圖，掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角，這是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．