Question

2．質(zhì)量為M=4kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為4kg，停在B的左端．質(zhì)量為1kg的小球用長為1.25m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發(fā)生正碰后反彈，反彈所能達到的最大高度為0.45m，物塊與小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力．已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，求：
（1）小球與A碰后瞬間，A的速度多大？
（2）為使A、B達到共同速度前A不滑離木板，木板至少多長？

Answer 1

分析 （1）對小球下落過程應用機械能守恒定律求出小球到達A時的速度，再由機械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；
（2）A沒有滑離B，A、B共速后一起運動，由動量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點即可求得木板的長度．

解答 解：（1）設球與A碰前速度為v₀，小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=5m/s
設球與A碰后，球速度為v₁，由機械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得：$v_1^{\;}=\sqrt{2gh}=3m/s$
球與A碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒：mv₀=-mv₁+m_Av_A
解得：v_A=2m/s 
（2）物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+M）v，
解得共同速度：v=1m/s    
對系統(tǒng)由能量守恒定律得：
μm_Agx=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$（m_A+M）v²
解得：x=1.0m  
答：（1）小球與A碰后瞬間，A的速度為2m/s；
（2）為使A、B達到共同速度前A不滑離木板，木板至少1.0m．

點評 本題關鍵是根據(jù)動量守恒定律、動量定理、能量守恒列式求解，應用動量守恒解題時要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對象，判斷是否符合動量守恒的條件，注意選取正方向．