Question

（20分）在質(zhì)量為m₁的銅量熱器中裝有質(zhì)量為m₂的水，共同的溫度為t₁₂；一塊質(zhì)量為m₃、溫度為t₃的冰投入量熱器中（如圖所示）。試求出在各種可能情形下的最終溫度。計算中t₃取負(fù)值。銅的比熱c₁＝0.1kcal/kg?⁰C，水的比熱c₂＝1kcal/kg?⁰C，冰的比熱c₃＝0.5kcal/kg?⁰C，冰的熔解熱L＝80kcal/kg。

Answer 1

解析：可能存在三種不同的終態(tài)：（a）只有冰；（b）冰水共存；（c）只有水。

（a）冰溫度升高，但沒有熔化，達到某一（負(fù)）溫度t_a；

放出的熱量和吸收的熱量相等：

c₃ m₃（t_a－t₃）＝（c₁ m₁＋c₂ m₂）（t₁₂－t_a）＋m₂L

得出最終的溫度為�。�1）

情況（a）的條件是t_a＜０（注：指0⁰C），如果上式的分子為負(fù)值，我們得到下列條件：

（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂＜c₃ m₃t₃m₂L　　�。�2）

（c）現(xiàn)在讓我們討論冰塊全部熔化的情況。設(shè)它們最終的溫度為t_c，冰塊吸收的熱量等于量熱器和水放出的熱量：c₃ m₃（0－t₃）＋m₃ L＋c₂ m₃t_c＝（c₁ m₁＋c₂ m₂）（t₁₂－t_c）

得出最終的溫度為　　 　（3）

這種情況只有在t_c＞０時才能發(fā)生。取上式的分子為正值，得到下列條件：

（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂＞c₃ m₃t₃＋m₃L　　　　（4）

（b）冰水共存這種情況是冰和水混合后都以0⁰C共存于量熱器中。根據(jù)（2）式和（4）式，條件為：c₃ m₃t₃m₂L＜（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂＜c₃ m₃t₃＋m₃L

如果混合后有x克冰熔化了，則c₃ m₃t₃＋x L＝（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂

故冰熔化了的質(zhì)量為

于是混合后，在量熱器中有質(zhì)量為（m₃x）的冰和質(zhì)量為（m₂＋x）的水。x為負(fù)值意味著有水結(jié)為冰，冰的質(zhì)量增加。對于給定的數(shù)值，我們可以從公式容易得到最終的結(jié)果。