Question

15．如圖所示，傾角為53°的光滑斜面下端有一條在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下正以v=4m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，斜面底端與傳送帶在B點(diǎn)水平銜接．一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處的A點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，當(dāng)物體從斜面到傳送帶或從傳送帶到斜面經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能損失均不計(jì)．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．問(wèn)：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體第一次向右通過(guò)B點(diǎn)？并求出此刻速度的大�。�
（2）從物體開(kāi)始下滑至第一次向右通過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理知到達(dá)水平傳送帶的速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知的沿斜面下滑的時(shí)間，物體在傳送帶上先減速到零，然后反向加速到速度為4m/s，最后勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分段求出時(shí)間；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出相對(duì)路程，根據(jù)Q=f△s知產(chǎn)生熱量，根據(jù)能量守恒定律知電動(dòng)機(jī)多做的功．

解答 解：（1）mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s，
斜面上加速度a₀=gsinθ
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₀²，
解得加速下滑的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀=1s 
在傳送帶上加速度a=μg，
根據(jù)v₀=gμt₁，
速度減為零的時(shí)間t₁=1.6s，
勻減速的位移△x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=6.4m，
然后物體反向勻加速運(yùn)動(dòng)v=gμt₂，
加速時(shí)間t₂=0.8s
加速位移△x₁=$\frac{v}{2}$t₂=1.6m，
剩余位移△x₂=6.4-1.6=4.8m
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=$\frac{△{x}_{2}}{v}$=1.2s
故第一次返回B的時(shí)間為：t=t₀+t₁+t₂+t₃=4.6s
此時(shí)速度為：v_B=v=4m/s
（2）物體相對(duì)皮帶滑動(dòng)的距離：△x_相=v（t₁+t₂+t₃）=14.4m，
摩擦生熱Q=mgμ△x_相=144J 
根據(jù)能量守恒定律知W=Q-（mgh-$\frac{1}{2}$mv_B²）=96J
答：（1）經(jīng)4.6s第一次向右通過(guò)B點(diǎn)，出此刻速度的大小為4m/s；
（2）從物體開(kāi)始下滑至第一次向右通過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能是96J．

點(diǎn)評(píng) 該題是一道綜合題，綜合運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵熟練這些定理、定律的運(yùn)用，注意產(chǎn)生的熱量用相對(duì)路程．