Question

13．一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，下列選項中正確的是（　�。�

• A． 這三段位移的長度之比1：2²：3²
• B． B．這三段位移的長度之比1：2³：3³
• C． 這三段位移上的平均速度之比1：2：3
• D． 這三段位移上的平均速度之比1：2²：3²

Answer 1

分析 要求連續(xù)的時間不等的三段時間內(nèi)的位移之比，就要分別求出這三段時間內(nèi)得位移，要求這三段位移，可以先求第一段的位移，再求前兩段的位移，再求前三段的位移，前兩段的位移減去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移減去前兩段的位移就等于第三段的位移；某段時間內(nèi)的位移與所用時間的比值就等于該段時間內(nèi)的平均速度．

解答 解：AB、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
可得物體通過的第一段位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移減去前1s的位移就等于第二段的位移，故物體通過的第二段位移為：
x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移，故物體通過的第三段位移為：
x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³=1：8：27；故A錯誤，B正確．
CD、在第一段位移的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在第二段位移的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
在第三段位移的平均速度為：$\overline{{v}_{3}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
故$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$：$\overline{{v}_{3}}$=1：2²：3²=1：4：9，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學習和積累，并能靈活應用．