Question

20．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點的痕跡進(jìn)行測量，即可驗證機械能守恒定律．

（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質(zhì)量；
D．釋放懸掛紙帶的夾子，然后接通電源開關(guān)打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離；
F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．
其中沒有必要或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是BCD（填寫選項對應(yīng)的字母）．
（2）如圖2所示是實驗中得到一條紙帶，將起始點記為O，并在離O點較遠(yuǎn)的任意點依次選取6個連續(xù)的點，分別記為A、B、C、D、E、F，量出與O點的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流電的周期為T，設(shè)重錘質(zhì)量為m，則在打E點時重錘的動能為$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，在打O點和E點這段時間內(nèi)的重力勢能的減少量為mgh₅．（請用此題中的字母表示結(jié)果）
③在本實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動能，主要是因為在重錘下落過程中存在著阻力的作用，為了測定阻力大小，可算出（2）問中紙帶各點對應(yīng)的速度，分別記為v₁至v₆，并作v_n²-h_n圖象，如圖3所示，直線斜率為k，則可測出阻力大小為$m（g-\frac{k}{2}）$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定不正確的操作步驟以及沒有必要的步驟．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的速度，從而得出打E點的動能，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)圖線的斜率求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）打點計時器應(yīng)接在交流電源上，故B錯誤．
驗證機械能守恒定律，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，所以不必要測量重錘的質(zhì)量，故C不必要．
實驗時應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故D錯誤．
故選：BCD．
（2）E點的瞬時速度為：${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，則打E點時重錘的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×m×\frac{（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
在打O點和E點這段時間內(nèi)的重力勢能的減少量為mgh₅．
（3）根據(jù)v²=2ah知，圖線的斜率k=2a，則a=$\frac{k}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得：f=$m（g-\frac{k}{2}）$．
故答案為：（1）BCD；（2）$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₅；（3）$m（g-\frac{k}{2}）$．

點評 解決本題的關(guān)鍵紙帶實驗的原理和注意事項，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．