Question

10．透明光學(xué)材料制成的直角三棱鏡，∠B=30°，其折射率為$\sqrt{2}$，一束波長(zhǎng)為566nm的單色光垂直于AC面射向棱鏡（如圖所示），入射點(diǎn)為O，求：
（1）此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng)；（$\sqrt{2}$=1.415）
（2）該光射出棱鏡的折射角．

Answer 1

分析 （1）光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)頻率不變，根據(jù)光速公式n=$\frac{c}{v}$及v=λf求出此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng)．
（2）根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出光射出棱鏡的折射角．

解答 解：（1）由n=$\frac{c}{v}$=$\frac{{λ}_{0}f}{λf}$=$\frac{{λ}_{0}}{λ}$
則得此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng) λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$=$\frac{566nm}{\sqrt{2}}$=400nm
（2）由幾何知識(shí)知，光線在AB面的入射角i=60°
設(shè)三棱鏡的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得 C=45°＜60°
故光線在AB面發(fā)生全反射 
畫(huà)出光路圖，由幾何關(guān)系可求得在BC面的入射角為i′=30°
設(shè)光線在BC面的折射角為γ，則由$\frac{sinr}{sini′}$=n
解得γ=45°
答：
（1）此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng)是400nm；
（2）該光射出棱鏡的折射角是45°．

點(diǎn)評(píng) 正確畫(huà)出光路圖，找出入射角和折射角之間的大小關(guān)系，根據(jù)折射定律即可求解本題的關(guān)鍵．