Question

【題目】在平直的公路上，一輛超載貨車以 V0 = 20 m/s 的速度勻速向治超點(diǎn)駛來(lái)，當(dāng)貨車經(jīng)過(guò)治超點(diǎn)前進(jìn)了 105 m 時(shí)被治超點(diǎn)的警員發(fā)現(xiàn)，警員立即發(fā)動(dòng)警車追趕，警車經(jīng) t0 = 1 s 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知警車在追趕過(guò)程中一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，若警車從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始要在 25 s 內(nèi)追上超載汽車，則：

（1）警車至少要以多大的加速度追趕超載的汽車?

（2）若警車以最小加速度追趕,追上之前，與貨車的最遠(yuǎn)距離是多少?

（3）若警車以最小加速度追趕，當(dāng)剛追上超載貨車時(shí)立即剎車，使警車以 6.25m/s2 的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；超載汽車發(fā)現(xiàn)警車時(shí)，在警車剎車的同時(shí)立即剎車。問(wèn)超載汽車以多大的加速度剎車，兩車恰好停在同一位置?

Answer 1

【答案】（1） （2）225m（3）

【解析】

當(dāng)位移相等時(shí)警車追上貨車，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求出加速度；當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解；設(shè)警車以大小為a1的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，超載貨車以大小為a2的加速度剎車，兩車減速前進(jìn)的距離均為x，結(jié)合速度位移公式即可求解。

設(shè)警車至少要以a的加速度追趕超載貨車，有運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，有

速度關(guān)系為：

相距的最遠(yuǎn)距離為：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）設(shè)警車以大小為a1的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，超載貨車以大小為a2的加速度剎車，兩車減速前進(jìn)的距離均為x

則有：

速度位移公式：

聯(lián)立解得：