Question

9．如圖所示，兩等量異種電荷在同一水平線上，它們連線的中點為O，豎直面內(nèi)的半圓弧光滑絕緣軌道的直徑AB水平，圓心在O點，圓弧的半徑為R，C為圓弧上的一點，OC為豎直方向的夾角為37°，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球從軌道的A端由靜止釋放，沿軌道滾動到最低點時，速度v=2$\sqrt{gR}$，g為重力加速度，取無窮遠處電勢為零，則下列說法正確的是（　　）

• A． 電場中A點的電勢為$\frac{mgR}{q}$
• B． 電場中B點的電勢為$-\frac{2mgR}{q}$
• C． 小球運動到B點時的動能為2mgR
• D． 小球運動到C點時，其動能與電勢能的和為1.6mgR

Answer 1

分析 圖中過O點的虛線是一條等勢線，一直延伸到無窮遠，O點的電勢為零．小球從A運動到最低點的過程，由動能定理求出AO兩點間的電勢差，從而得到A點的電勢．由對稱性求B點的電勢．小球從最低點到B的過程，由能量守恒定律求小球運動到B點時的動能，并求得總能量．

解答 解：A、取無窮遠處電勢為0，則最低點處電勢為0．小球從A點運動到最低點過程中，由動能定理可得：
$mgR+q{U_{AO}}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得 ${U_{AO}}=\frac{mgR}{q}$
而U_AO=φ_A-0
解得：${φ_A}=\frac{mgR}{q}$，故A正確；
B、由對稱性可知：U_AO=U_BO
即為：φ_A-0=0-φ_B
故有：${φ_B}=-\frac{mgR}{q}$，故B錯誤；
C、小球從A點運動到B點過程中，由動能定理得：
E_k=qU_AB=2mgR，故C正確；
D、小球在最低點處的動能和電勢能的總和為：${E_1}=\frac{1}{2}m{v^2}+0=2mgR$
由最低點運動到C點過程，動能、電勢能、重力勢能的總量守恒，而重力勢能增加量為：△E_p=mgR（1-cos37°）=0.2mgR
故動能、電勢能的綜合減少了0.2mgR，所以小球在C點的動能和電勢能的總和為：E₂=E₁-0.2mgR=1.8mgR，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵是要知道等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，其電勢與無窮遠處相同．在知道運用動能定理是求電勢差常用的方法．