Question

【題目】如圖是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速運(yùn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R＝0.5 m．電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M＝25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面？

(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？

Answer 1

【答案】(1) rad/s　(2)1 500 N

【解析】試題分析：重錘做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)靠重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)拉力的大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面；根據(jù)牛頓第二定律求出重錘通過(guò)最低位置時(shí)對(duì)重錘的拉力，對(duì)打夯機(jī)受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機(jī)對(duì)地面的壓力。

（1）當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面。
即：T=Mg
對(duì)重錘根據(jù)牛頓第二定律有：mg+T=mRω2

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）在最低點(diǎn)，對(duì)重錘根據(jù)牛頓第二定律有：T′-mg=mRω2
解得：T′=Mg+2mg
對(duì)打夯機(jī)有：N=T′+Mg=2（M+m）g=2×（50+25）×10N=1500N。