Question

13．歷時8年，跋涉48億公里的“黎明”號飛行器于2015年3月7日首次抵達(dá)太陽系的小行星帶內(nèi)質(zhì)量最大的天體-谷神星，“黎明”號飛行器繞谷神星做勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛行器軌道半徑越大，線速度越大
• B． 飛行器軌道半徑越大，運(yùn)行周期越大
• C． 若測得飛行器圍繞谷神星旋轉(zhuǎn)的圓軌道的周期和軌道半徑，可得到谷神星的平均密度
• D． 圖示中飛行器由環(huán)谷神星圓軌道a變軌進(jìn)入環(huán)谷神星橢圓軌道b時，應(yīng)讓發(fā)動機(jī)在P點(diǎn)點(diǎn)火使其加速

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關(guān)系；飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，由星球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和密度公式可求解星球的平均密度

解答 解：A、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道半徑越大，速度越�。�故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，飛行器軌道半徑越大，運(yùn)行周期越大，故B正確；
C、設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為，ρ．張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T．
對于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
星球的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$可知若測得周期和軌道半徑，可得到星球的質(zhì)量，
由于不知道星球的半徑，不可得到星球的平均密度．故C錯誤；
D、圖示中飛行器由環(huán)谷神星圓軌道a變軌進(jìn)入環(huán)谷神星橢圓軌道b時，應(yīng)讓發(fā)動機(jī)在P點(diǎn)點(diǎn)火使其減速．故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵掌握開普勒定律和萬有引力等于向心力這一基本思路，結(jié)合幾何知識進(jìn)行解題