Question

2．在如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑片P從變阻器當中某位置滑到最右端的過程中，R₂的電功率有可能（　　）

• A． .始終變小
• B． .始終變大
• C． .先變小，后變大
• D． 先變大，后變小

Answer 1

分析 分析清楚電路結構，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點得出關于滑動變阻器接入電路的阻值的滑動變阻器電壓和電流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函數(shù)進行分析．

解答 解：因R₂的電功率，取決于通過的電流和兩端的電壓，所以，設R₂接入電路的電阻為R，且0＜R≤R₂，
則串聯(lián)電路的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
R₂上功率為：P=I² R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{1}+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}（R+{R}_{1}-R）}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}（R+{R}_{1}）}{（{R}_{1}+R）^{2}}$-$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+R）^{2}}$=U²$\frac{1}{{R}_{1}+R}$-R₁U²（$\frac{1}{{R}_{1}+R}$）²，
這是一個關于$\frac{1}{{R}_{1}+R}$的二次函數(shù)，二次項系數(shù)-R₁U²，一次項系數(shù)U²，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可知：
當$\frac{1}{{R}_{1}+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}{U}^{2}}$時，即R+R₁=2R₁時，R上功率最大；
因為當滑動變阻器的滑片P從變阻器當中某一位置滑到最右端的過程中，則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得結論：
①若R一開始小于R₁，但是R₂小于等于R₁，則電功率P一直變大；
②若R一開始小于R₁，但是R₂大于R₁，則電功率P先變大后變��；
③若R一開始大于等于R₁，則電功率P一直變��；
故選：ABD．

點評 本題是一道動態(tài)分析題，難度太大；需要熟練應用串聯(lián)電路特點、歐姆定律和功率公式即可正確解題，關鍵是會利用二次函數(shù)分析$\frac{1}{{R}_{1}+R}$的變化．