Question

15．如圖所示，一個電子（電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應強度為B，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為θ=30°，（電子重力忽略不計），求：
（1）電子的質(zhì)量m
（2）穿過磁場的時間t
（3）使電子恰好不能從A邊界射出時速度v．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量．
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出時間．
（3）電子剛好不能從A邊射出，軌跡恰好與磁場右邊界相切，由幾何知識得到軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求得速度v．

解答 解：（1）電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，設圓心為O點．如圖所示．
由幾何知識可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
r=$\fracxokefwm{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得
得 m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
（2）電子穿過磁場的時間是 t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}T$
由于$T=\frac{2πm}{eB}$，故$t=\frac{2πm}{12Be}=\frac{πd}{{3{v_0}}}$
（3）電子剛好不能從A邊射出時，軌跡恰好與磁場右邊界相切，由幾何知識得R=d，
由R=$\frac{mv}{eB}$=d
根據(jù)2d=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，可得v=$\frac{1}{2}$v₀．
答：
（1）電子的質(zhì)量是$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$．
（2）穿過磁場的時間是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v是$\frac{1}{2}$v₀．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．