Question

6．如圖所示，在傾角θ=37°粗糙斜面上，放置一矩形線框abcd，其中，ab邊長L₁=0.2m，bc邊長L₂=0.1m，質(zhì)量m₁=0.5kg，電阻R=0.1Ω，線框與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，線框用細(xì)線通過兩個(gè)光滑定滑輪與一重物相連（連接線框的細(xì)線與斜面平行，重物距地面足夠高），重物質(zhì)量m₂=1.5kg，斜面上ef線與gh線（ef∥gh∥ab）間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T．開始時(shí)ab邊與磁場下邊界ef的距離d₁=0.34m，磁場寬度d₂=1.3m．現(xiàn)將重物由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛從磁場上邊緣gh穿出時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線框的ab邊剛從磁場上邊緣gh穿出時(shí)繩子拉力的功率；
（2）線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小及線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件求出ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度．由P=Fv求解功率．
（2）線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場時(shí)到ab邊剛從磁場上邊緣gh穿出時(shí)，由能量守恒求初速度，線框從初狀態(tài)到完全出磁場，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）對(duì)m₂有：T=m₂g
對(duì)m₁有：T-μm₁gcosθ-m₁gsinθ-BIL₁
E=BL₁v
I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立上式可得v=4m/s
繩子的拉力功率P=Tv=m₂gv=1.5×10×4=60W
（2）線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場時(shí)到ab邊剛從磁場上邊緣gh穿出時(shí)，由能量守恒得：
m₂g（d₂-L₂）-（μm₁gcosθ+m₁gsinθ）（d₂-L₂）=$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v²$-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解方程得v₀=2m/s
線框從初狀態(tài)到完全出磁場，由能量守恒定律知：m₂g（d₁+d₂+L₂）-（μm₁gcosθ+m₁gsinθ）（d₁+d₂+L₂）=$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v+Q
代入數(shù)據(jù)解方程得Q=1.4J
答：（1）線框的ab邊剛從磁場上邊緣gh穿出時(shí)繩子拉力的功率為60W；
（2）線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小為2m/s，線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為1.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力平衡、能量守恒定律的綜合，選擇合適的過程是關(guān)鍵．本題計(jì)算量比較大，需要同學(xué)們提高計(jì)算能力．