Question

1．如圖所示，豎直放置的、各處粗細(xì)均相同的、薄壁的玻璃管將一部分水銀在管中，液柱靜止時，A端封閉一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)為P_A=60cmHg，長度L_A=7cm．液柱BD長h₁=6cm，液柱DE長h₂=10cm，F(xiàn)端也封閉一定質(zhì)量的理想氣體，長度L_F=4.3cm．開口C端與大氣相通，現(xiàn)在緩慢打開活塞K，已知環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)P₀=76cmHg．求：CD管中的水銀至少多長才能避免外部空氣混合到豎直管BDE中．

Answer 1

分析 以A、F兩部分氣體為研究對象，列出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：初始時，${p}_{F}^{\;}={p}_{A}^{\;}+{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=60+6+10=76$cmHg
最終，${p}_{F}^{′}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$=76+10=86cmHg
${p}_{A}^{′}$=${p}_{0}^{\;}-{h}_{1}^{\;}$=76-6=70cmHg
對氣體A，${p}_{A}^{\;}{l}_{A}^{\;}S={p}_{A}^{′}{l}_{A}^{′}S$
${l}_{A}^{′}=6cm$
$△{l}_{A}^{\;}={l}_{A}^{\;}-{l}_{A}^{′}$=1cm
對于氣體F，${p}_{F}^{\;}{l}_{F}^{\;}S$=${p}_{F}^{′}{l}_{F}^{′}S$
${l}_{F}^{′}=3.8cm$
$△{l}_{F}^{\;}$=${l}_{F}^{\;}$-${l}_{F}^{′}$=0.5cm
$△{l}_{CD}^{\;}$=$△{l}_{A}^{\;}$+$△{l}_{F}^{\;}$=1.5cm
答：CD管中的水銀至少1.5cm才能避免外部空氣混合到豎直管BDE中

點評 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，要認(rèn)真審題理解題意、分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵，求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用玻意耳定律即可求解．