Question

4．如圖xoy平面內(nèi)有向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，在y軸上有一粒子源，坐標(biāo)為（0，0.2m），粒子源可以在xoy平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、帶電量q=+3.2×10^-19C、速度v=1.0×10⁶m/s的帶電粒子，一足夠長(zhǎng)薄感光板從圖中較遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向向左緩慢移動(dòng)，其下表面和上表面先后被粒子擊中并吸收粒子，不考慮粒子間的相互作用，（取π=3），求：

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑及下表面被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)位置；
（2）在整個(gè)過(guò)程中擊中感光板的粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
（3）當(dāng)薄板左端運(yùn)動(dòng)到（-0.2m，0）點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求軌跡半徑．畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出下表面被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)位置．
（2）先求出帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期．確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大值，從而求出最長(zhǎng)時(shí)間．
（3）由幾何關(guān)系得到打到上板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度，即可求得擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．

解答 解：（1）根據(jù)$Bqv=m\frac{v^2}{R}$得
得：$R=\frac{mv}{Bq}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.2m

可得下表面被擊中的位置 $x=\sqrt{0.4{\;}^2-0.2{\;}^2}=0.2\sqrt{3}m$≈0.35m
（2）根據(jù)$Bqv=m\frac{v^2}{R}$和$T=\frac{2πR}{v}$
得：$T=\frac{2πm}{Bq}$

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.2×10^-6s
由幾何關(guān)系可得最長(zhǎng)時(shí)間為打在坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子 $t=\frac{5}{6}T=1.0×{10^{-6}}s$
（3）由幾何關(guān)系得打到上板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為α=90°

打到下板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為β=90°
由于粒子源在xoy平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻射出帶電粒子，所以擊中上、下板面的粒子數(shù)之比 $\frac{N}{N′}$=$\frac{90°}{90°}$=$\frac{1}{1}$．
答：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m，下表面被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)位置坐標(biāo)為0.35m；
（2）在整個(gè)過(guò)程中擊中感光板的粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為1.0×10^-6s；
（3）當(dāng)薄板左端運(yùn)動(dòng)到（-0.2m，0）點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比1：1．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，畫(huà)出軌跡后，往往要根據(jù)幾何知識(shí)求解軌跡半徑和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心，從而求解時(shí)間．