Question

17．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 乙的速度大于第一宇宙速度
• B． 甲的周期大于乙的周期
• C． 甲的加速度大于乙的加速度
• D． 甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以乙的速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以甲的周期大于乙的周期，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，加速度越小，所以甲的加速度小于乙的加速度，故C錯誤；
D、同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運行時不可能經(jīng)過北極的正上方．故D錯誤．
故選：B．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．