Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子P從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．現(xiàn)讓帶電粒子P靜止于原點(diǎn)O，讓另一個(gè)與粒子P同質(zhì)量的不帶電粒子Q從交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，與粒子P相碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)．粒子不計(jì)重力．
（1）判斷粒子P帶何種電荷，并求出其比荷

q

m

；
（2）Q粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少．

Answer 1

分析：（1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑R等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷．
（2）另一個(gè)不帶電的粒子Q進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)不受磁場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，Q與P碰撞過程動(dòng)量守恒，可由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度，PQ整體在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑，由幾何關(guān)系確定軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再來(lái)確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．

解答：解：（1）由粒子的飛行軌跡圖1，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
設(shè)P粒子的軌跡半徑為R．
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

…①
由幾何關(guān)系得：R=r…②
解得：

q

m

=

v

Br

（2）粒子Q從A到O，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=

r

v

…③
Q與P碰撞過程，由動(dòng)量守恒得：mv=2mv₀…④
PQ整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖2所示，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：qv0B=2m

v02

R′

…⑤
解得共同體的軌跡半徑 R′=r
由幾何關(guān)系得，共同體軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°…⑥
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=

600

3600

?T…⑦
共同體的周期：T=

2π(2m)

qB

…⑧
所以Q粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的總時(shí)間：t=t₁+t₂=

r

v

+

2πr

3v

…⑨
答：（1）粒子P帶負(fù)電荷，其比荷

q

m

是

v

Br

．
（2）Q粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是

r

v

+

2πr

3v

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，關(guān)鍵運(yùn)用幾何知識(shí)畫軌跡、求半徑．要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場(chǎng)范圍半徑．