Question

12．一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖所示．當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動，λ＞14m．經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，求這列波的波速．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當(dāng)簡諧橫波沿長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動，結(jié)合波形，得到a，b兩點(diǎn)與波長關(guān)系的通項(xiàng)式．又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，得到時(shí)間與周期的關(guān)系通項(xiàng)式，求出波速的通項(xiàng)式，再研究波速的特殊值．

解答 解：據(jù)“一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動”，可得出此時(shí)a、b間的最簡波形，得$\frac{3}{4}λ=ab=14$m 
因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動時(shí)間存在“周期性”．
即$（n+\frac{1}{4}）T=△t=1.00$s  （n=0，1，2，…）
因此可能的波速為：
$v=\frac{λ}{T}=\frac{14（n+1）}{3}$m/s （n=0，1，2，…）
答：該波的波速可能為$\frac{14（n+1）}{3}$m/s，（n═0，1，2，…）

點(diǎn)評 此題是波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式，再次，看質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長的關(guān)系，列出波長的通式，再分別將n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．