Question

3．甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，甲軌道半徑是乙軌道半徑的4倍，則（　　）

• A． 甲的線速度是乙的2倍
• B． 乙的線速度是甲的2倍
• C． 乙的角速度是甲的2倍
• D． 甲的周期是乙的8倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，分析線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
A、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\sqrt{\frac{{r}_{乙}}{{r}_{甲}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$．故A錯誤，B正確；
C、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知：$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}=\sqrt{\frac{{r}_{乙}^{3}}{{r}_{甲}^{3}}}=\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}}=\frac{1}{8}$，可知乙的角速度是甲的8倍．故C錯誤；
D、由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}=\sqrt{\frac{{r}_{甲}^{3}}{{r}_{乙}^{3}}}=\sqrt{（\frac{4}{1}）^{3}}=\frac{8}{1}$．甲的周期是乙的8倍．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，能夠分析出加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．