Question

8．如圖所示，擺球質(zhì)量為m，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸掛在O點(diǎn)，在擺球運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)A點(diǎn)處固定一個(gè)釘子，OA=$\frac{L}{2}$，OA與豎直方向成60°角，求擺球在最低點(diǎn)至少具有多大速度才能使擺球上擺時(shí)繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A處與釘子相碰，碰后做半徑為L(zhǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)，要使它能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球正好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：繩子碰到A點(diǎn)后以A點(diǎn)為圓心，$\frac{L}{2}$為半徑，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使擺球上擺時(shí)繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，當(dāng)重力提供向心力時(shí)，速度最小，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg（2L-Lsin30°+L）$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{11gL}{2}}$
答：擺球在最低點(diǎn)至少具有$\sqrt{\frac{11gL}{2}}$的速度才能使擺球上擺時(shí)繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道要小球能夠繞A點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，速度最小，難度適中．