Question

4．如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間變化的表達(dá)式是B=B₀+kt，其中k＞0．足夠長(zhǎng)的固定U型導(dǎo)軌和長(zhǎng)為l的金屬桿在t=0時(shí)恰好圍成一邊長(zhǎng)為l的正方形回路，正方形的右半部位于磁場(chǎng)區(qū)域中．從t=0開(kāi)始，金屬桿向左做勻速運(yùn)動(dòng)，U型導(dǎo)軌受到的安培力恰好保持不變．已知U型導(dǎo)軌和金屬桿每單位長(zhǎng)度的電阻均為λ，求：
（1）t=0時(shí)感應(yīng)電流的大�。�
（2）金屬桿的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流；
（2）計(jì)算t時(shí)刻回路總電阻根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解．

解答 解：（1）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}S$=$\frac{k{l}^{2}}{2}$，
t=0時(shí)感應(yīng)電流的大小I₀=$\frac{E}{{R}_{0}}$=$\frac{E}{4λl}$
聯(lián)立解得I₀=$\frac{kl}{8λ}$；
（2）在t時(shí)刻回路總電阻R=λ（4l+2vt）
該時(shí)刻感應(yīng)電流的大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{l}^{2}}{4λ（2l+vt）}$
U型導(dǎo)軌受到的安培力恰好保持不變則BIl=B₀I₀l
即（B₀+kt）$\frac{k{l}^{2}}{4λ（2l+vt）}l$=B₀I₀l，
解得v=$\frac{2kl}{{B}_{0}}$．
答：（1）t=0時(shí)感應(yīng)電流的大小為$\frac{kl}{8λ}$；
（2）金屬桿的速度$\frac{2kl}{{B}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．