Question

5．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度10m/s水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）物體在空中飛行的時(shí)間；
（2）AB間的距離；
（3）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在空中飛行的時(shí)間．
（2）根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出AB間的距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．

解答 解：（1）根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，物體在空中飛行的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{2×10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{2\sqrt{3}}{3}s$．
（2）AB間的距離s=$\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{10×\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}m=\frac{40}{3}m$．
（3）B點(diǎn)的豎直速度${v}_{y}=gt=10×\frac{2\sqrt{3}}{3}m/s=\frac{20\sqrt{3}}{3}m/s$，
根據(jù)平行四邊形定則，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+\frac{400}{3}}$m/s≈15.275m/s．
答：（1）物體在空中飛行的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$；
（2）AB間的距離為$\frac{40}{3}m$；
（3）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為15.275m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．