Question

20．如圖所示，x軸的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有兩個質(zhì)量相同、電量相等的帶正、負(fù)電的離子（不計重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中，射入方向與x軸正向夾角均為θ角．則正負(fù)離子在磁場中（　�。�

• A． 運(yùn)動時間相同
• B． 運(yùn)動軌跡的半徑相同
• C． 回到x軸時速度大小和方向均相同
• D． 回到x軸時距O點(diǎn)的距離相等

Answer 1

分析 首先畫出正負(fù)離子的軌跡圖，對弧線進(jìn)行分析，由題意可知，兩個弧線半徑相等，可判斷選項B的正誤；由圖可知正負(fù)離子的偏轉(zhuǎn)角分別是2π-2θ和2θ，由此可判斷出回到x軸時速度大小和方向均相同；兩個弧線所對的弦相等，可判斷回到x軸時距O點(diǎn)的距離相等；從偏轉(zhuǎn)角上可判斷運(yùn)動時間是否相等．

解答 解：A、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，由幾何知識可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角分別為：
360°-2×30°=300°，2×30°=60°，
粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t=$\frac{θ}{360°}T$，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間不相等，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由于m、v、q、B都相同，則粒子的軌道半徑相等，故B錯誤；
C、D、經(jīng)幾何知識分析可知，負(fù)離子轉(zhuǎn)過的角度為2θ，正離子轉(zhuǎn)過的角度為2π-2θ，從而可判斷兩端圓弧所對應(yīng)的弦相等，可判斷回到x軸時距O點(diǎn)的距離相等，回到x軸時速度大小和方向均相同．故C正確，D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評 找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)．帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動，抓住運(yùn)動中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運(yùn)動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題．