Question

13．某透明體外形如圖所示，它由折射率相同、半徑不同的兩個(gè)共軸球體組成，大球外表面鍍了一層不透光物質(zhì)，且大球的球心O′恰好在小球球面上，平行軸線的光束從半徑為R的小球射入，會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn)，光線的會(huì)聚角α=30°，真空中光速為c．求：（答案可以用三角函數(shù)表示）
①透明體的折射率；
②從兩球體的交點(diǎn)處射入的光線，從進(jìn)入透明體至到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射率，再由折射定律求透明體的折射率；
②根據(jù)幾何關(guān)系求出光線進(jìn)入透明體至到達(dá)P點(diǎn)的距離，由v=$\frac{c}{n}$求光在透明體內(nèi)傳播速度，即可求得傳播時(shí)間．

解答 解：①連接AO′，由幾何關(guān)系知，折射角 r=∠OAO′+∠O′AP=45°
入射角 i=∠OAO′+∠AO′O=60
由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
解得透明體的折射率 n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②由幾何關(guān)系可知大球半徑 R′=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光線在球中的傳播距離 L=2R′cos15°=2$\sqrt{3}$Rcos15°
光在球內(nèi)傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{6}c}{3}$
則所示時(shí)間為 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{3\sqrt{2}Rcos15°}{c}$
答：
①透明體的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②從兩球體的交點(diǎn)處射入的光線，從進(jìn)入透明體至到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{3\sqrt{2}Rcos15°}{c}$．

點(diǎn)評 本題是光的折射定律和數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用幾何知識(shí)得到入射角與折射角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要作好光路圖．