Question

9．如圖所示，把一個自然長度為b，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球在豎直面內(nèi)擺動，測得擺到O點(diǎn)正下方時的角速度為ω，求此時彈簧的伸長量．

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，受到重力和彈簧彈力作用，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律和胡克定律求解．

解答 解：設(shè)彈簧的伸長量為x，在最低點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，受到重力和彈簧彈力作用，運(yùn)用牛頓第二定律得：
kx-mg=mω²（x+b）
解得：x=$\frac{m{ω}^{2}b+mg}{k-m{ω}^{2}}$
答：此時彈簧的伸長量為$\frac{m{ω}^{2}b+mg}{k-m{ω}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，注意在最低點(diǎn)，做圓周運(yùn)動的半徑不是b，而是b+x，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．