Question

如圖3-3-1所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點.每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，用t₁、t₂、t₃依次表示滑環(huán)到達d所用的時間，則（    ）

圖3-3-1

A.t₁＜t₂＜t₃             B.t₁＞t₂＞t₃            C.t₃＞t₁＞t₂            D.t₁=t₂=t₃

Answer 1

思路點撥：小滑環(huán)在下滑過程中細桿光滑無摩擦力,只受重力和桿的彈力的作用.小滑環(huán)下滑的加速度可以認為是由重力沿著斜面方向的分力產(chǎn)生的，設(shè)軌跡與豎直方向夾角為θ，由牛頓第二定律可知：mgcosθ=ma①；設(shè)圓心為O，半徑為R，由幾何關(guān)系得，滑環(huán)由開始運動到d點的位移：s=2Rcosθ②；由運動學(xué)公式得：s=at²/2③；由①②③式聯(lián)立解得：t=2；說明小圓環(huán)下滑的時間與細桿的傾斜情況無關(guān)，可知三個小滑環(huán)的運動時間相同，即t₁=t₂=t₃，故D項正確.

答案：D