Question

傾角θ=37°的雪道長(zhǎng)L=50m，高h(yuǎn)=30m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道頂端以水平速度v₀=10m/s飛出，在澆到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿態(tài)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的速度而不彈起．除緩沖外，運(yùn)動(dòng)員還可視為質(zhì)點(diǎn)．過(guò)渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略不計(jì)．設(shè)滑雪與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道上時(shí)與飛出點(diǎn)間的距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移方向列方程，得到時(shí)間t，再計(jì)算射程和下降的高度，最后合成合位移S；
（2）根據(jù)速度的合成與分解的平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系得到運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向的速度；
（3）對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律和速度位移公式列式，再對(duì)運(yùn)動(dòng)員在水平面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式，最后連列方程組求解．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的P點(diǎn)：tanθ=

1 2 gt2

v0t

①
代入數(shù)據(jù)得t=1.5s②
水平距離x=v₀t得
OP間距離s=

x

cosθ

③
代入數(shù)據(jù)得s=18.75m④
（2）落到P點(diǎn)有：v_y=gt
v_斜=v₀cosθ+v_ysinθ⑤
代入數(shù)據(jù)得v_斜=17m/s⑥
（3）運(yùn)動(dòng)員在斜面上的加速度a=gsinθ-μgcosθ⑦
運(yùn)動(dòng)員在斜面末端速度

v

2 1

=

v

2 斜

+2a(L-s)⑧
運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離有：-μmgLx=0-

1

2

m

v

2 1

⑨
代入數(shù)據(jù)得L_x=196.3m⑩
答：（1）運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道上時(shí)與飛出點(diǎn)間的距離是18.75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大小是17m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離是196.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程沿水平和豎直方向正交分解，根據(jù)合位移方向列式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后對(duì)加速過(guò)程和減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式聯(lián)立求解．