Question

20．如圖所示，兩根相同的平行金屬導軌固定在水平桌面上，導軌單位長度的電阻相同，端點P、Q用電阻可以忽略的導線相連．垂直于桌面的磁場隨時間變化，已知磁感應強度B與時間t的關(guān)系為B=kt，比例系數(shù)k恒定（k＞0）．一電阻不計的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直．t=0時刻，導體棒緊靠在P、Q端，在平行于導軌的水平外力F作用下，導體棒以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱铝嘘P(guān)于整個回路的電動勢E、電流i、導體棒所受外力F、整個回路消耗的電功率P隨時間變化的圖象正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 導體運動過程中，感應電動勢有感生電動勢和動生電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律計算出電動勢大小與時間的關(guān)系即可判斷A選項；求出t時刻回路中的電阻，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應電流大小；根據(jù)牛頓第二定律得到拉力的表達式；根據(jù)P=I²R求解電功率大�。�

解答 解：A、設(shè)導軌寬度為L，導體棒經(jīng)過t時間位移大小為x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，此時的感生電動勢為E₁=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}•L•\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}kLa{t}^{2}$，
動生電動勢E₂=BLv=kt•Lat=kLat²，動生電動勢和感生電動勢的方向相同，所以e=E₁+E₂=$\frac{1}{2}kLa{t}^{2}$+kLat²=$\frac{3}{2}kLa{t}^{2}$，所以電動勢與t²成線性關(guān)系，A錯誤；
B、設(shè)導軌單位長度的電阻為R₀，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：i=$\frac{e}{R}=\frac{\frac{3}{2}kLa{t}^{2}}{2•\frac{1}{2}a{t}^{2}{R}_{0}}=\frac{3kL}{2{R}_{0}}$，電流強度是定值，B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BIL=ma，解得F=kILt+ma，其中電流強度為定值，所以C正確；
D、整個回路消耗的電功率P=I²R=${I}^{2}•\frac{1}{2}a{t}^{2}•{R}_{0}×2$=aI²R₀t²，所以D錯誤．
故選：BC．

點評 對于圖象問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導出橫坐標和縱坐標的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．