Question

【題目】圖甲所示，兩個(gè)平行正對(duì)的水平金屬板XX′極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右端豎直邊界MN的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10﹣3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)將X′極板接地，X極板上電勢(shì)φ隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．現(xiàn)有帶正電的粒子流以v0=105m/s的速度沿水平中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，粒子的比荷q/m=108C/kg，重力可忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)（設(shè)兩板外無(wú)電場(chǎng)）．求：

（1）若粒子恰好可以從極板右側(cè)邊緣飛出，求此時(shí)兩極板間的電壓值；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間之比；

（3）分別從O′點(diǎn)和距O′點(diǎn)下方 = 0.05m處射入磁場(chǎng)的兩個(gè)粒子，在MN上射出磁場(chǎng)時(shí)兩出射點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：

豎直方向：

所以：

（2）當(dāng)時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)中的粒子將打到極板上，即在電壓等于時(shí)刻進(jìn)入的粒子具有最大速度

所以由動(dòng)能定理得到：

得到：

計(jì)算可得到，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向的夾角為，從下極板邊緣射出的粒子軌跡如圖中a所示，磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角為，時(shí)間最長(zhǎng)

從上極板邊緣射出的粒子軌跡如圖中b所示，磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為，時(shí)間最短，因?yàn)閮闪Ｗ拥闹芷?/span>相同，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間之比為；

（3）如下圖所示，從點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子速度為

它在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間距為

由，得到：

所以：

從距點(diǎn)下方處射入磁場(chǎng)的粒子速度與水平方向夾角

則它的速度為：

它在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間距為

由于，所以：

所以兩個(gè)粒子向上偏移的距離相等

所以，兩粒子射出磁場(chǎng)的出射點(diǎn)間距仍為射入磁場(chǎng)時(shí)的間距，即。