Question

10．太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可粗略地認(rèn)為是圓形，各行星的半徑、日星距離和質(zhì)量如表所示：

行星名稱	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
日星距離/×1011m	0.58	1.08	1.50	2.28	7.78	14.29	28.71	45.04
質(zhì)量/×1024 kg	0.33	4.87	6.00	0.64	1 900	569	86.8	102

由表中所列數(shù)據(jù)可以估算天王星公轉(zhuǎn)的周期最接近于（　　）

• A． 7 000年
• B． 85 年
• C． 20年
• D． 10年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，結(jié)合天王星與地球的軌道半徑關(guān)系，得出周期關(guān)系，從而得出天王星的周期．

解答 解：天王星軌道半徑是28.71×10¹¹m，地球軌道半徑是1.50×10¹¹m
根據(jù)數(shù)據(jù)得天王星與地球的軌道半徑之比大約為$\frac{28.71}{1.5}$=18.7．
根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
則天王星與地球的周期之比大約為$\frac{\sqrt{{（18.7）}^{3}}}{\sqrt{{1}^{3}}}$=85，因為地球的周期為1年，則天王星的周期大約為85年．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．