Question

9．如圖所示，兩根很長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，相距為l=0.5m，放在一水平面內(nèi)，其左端接一電容為C=1×10^-6F的電容器，電阻R₁=2Ω，R₂=1Ω，金屬棒ab電阻r=1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用一個(gè)大小為F=1.25N的水平恒力拉棒，使它沿垂直于棒的方向向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，求：
（1）在金屬棒運(yùn)動(dòng)中，棒能達(dá)到的最大速度？
（2）當(dāng)棒的速度達(dá)到最大時(shí)，突然將金屬棒停下來(lái)，問(wèn)停下那一時(shí)刻金屬棒所受的安培力？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力等于安培力時(shí)金屬棒作勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，根據(jù)拉力的功率等于電功率列式，求解最大速度．
（2）電容器的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解出電容器板間電壓．突然將金屬棒停下來(lái)，電容器通過(guò)兩個(gè)電阻和金屬棒放電，相當(dāng)于電源，根據(jù)歐姆定律求出通過(guò)金屬棒的電流，從而能求出金屬棒所受的安培力．

解答 解：（1）棒ab在外力F作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使棒ab產(chǎn)生向左的安培力作用，當(dāng)F=F_安 時(shí)棒ab有最大速度v_m
由平衡條件有：
 F=BIl…①
此時(shí)棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv_m…②
回路中的總電流為：I=$\frac{E}{{R}_{2}+r}$…③
聯(lián)立上述三式解得：v_m=$\frac{F（{R}_{2}+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$…④
代入得 v_m=$\frac{1.25×（1+1）}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=5m/s
（2）當(dāng)棒的速度達(dá)到最大時(shí)電容器板間電壓為 U=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+r}$Blv_m=$\frac{1}{1+1}$×1×0.5×5V=1.25V
當(dāng)棒的速度達(dá)到最大時(shí)，突然將金屬棒停下來(lái)時(shí)，電容器放電，相當(dāng)于電源，此時(shí)外電路的電阻為 R=R₁+$\frac{{R}_{2}r}{{R}_{2}+r}$=（2+0.5）Ω=2.5Ω
通過(guò)金屬棒的電流 I=$\frac{1}{2}$•$\frac{U}{R}$=$\frac{1}{2}×\frac{1.25}{2.5}$A=0.25A
金屬棒所受的安培力 F=BIl=1×0.25×0.5N=0.125N
答：
（1）在金屬棒運(yùn)動(dòng)中，棒能達(dá)到的最大速度是5m/s．
（2）當(dāng)棒的速度達(dá)到最大時(shí)，突然將金屬棒停下來(lái)，停下那一時(shí)刻金屬棒所受的安培力為0.125N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析正確分析金屬棒的受力情況，知道受力平衡時(shí)速度最大．弄清放電時(shí)電路的結(jié)構(gòu)，將電容器看成電源進(jìn)行研究．