Question

（00年全國卷）（13分）兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平等軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B，在兩極向加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒縣且正對狹縫α的S點出發(fā)，初速為零，如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）。

Answer 1

解析：

帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出α而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫b，只要穿過了b，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過c、d，再經(jīng)過α回到S點。

設(shè)粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有

 

 

設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得

 

 

由前面分析可知，要回到S點，粒子從a到b必經(jīng)過3/4圓周。所以半徑R必定等于筒的外半徑r₀，即

R=r₀                         ③

 

由以上各式解得