Question

10．如圖所示，豎直放置U形玻璃管與容積為V₀=15cm³的金屬球形容器連通，玻璃管左側橫截面積為右側橫截面積的4倍．右側玻璃管和球形容器中用水銀柱封閉一定質量的理想氣體．開始時，U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出h₁=15cm，右側玻璃管內水銀柱上方空氣柱長h₀=9cm．現(xiàn)緩慢向左管中加入水銀，使兩邊水銀柱達到同一高度，玻璃管和金屬球導熱良好．（已知大氣壓P₀=75cmHg，U形玻璃管的右側橫截面積為S=1cm²）．求：
①此過程中被封氣體內能如何變化？吸熱還是放熱？
②需要加入的水銀體積．

Answer 1

分析 ①氣體經(jīng)歷等溫變化，溫度不變，內能不變，被壓縮時外界對氣體做功，根據(jù)熱力學第一定律判斷吸放熱情況．
②根據(jù)玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態(tài)下氣體的壓強和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求解．

解答 解：①氣體溫度不變，則內能不變；向左管中加入水銀時，外界對氣體做功，根據(jù)熱力學第一定律△U=Q+W可知，封閉氣體要放熱．
②初態(tài)：p₁=p₀-p_h=（75-15）cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=（15+9×1）cm³=24 cm³
末態(tài)：p₂=75cmHg，
溫度不變，根據(jù)玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂，
解得：V₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{p}_{2}}$=19.2cm³．
右側水銀柱上升的高度△h₁=$\frac{{V}_{1}-{V}_{2}}{S}$=4.8cm
左側水銀柱上升的高度△h₂=h₁+△h₁=19.8cm
所以需要加入的水銀體積為 V=S△h₁+4S△h₂=84cm³．
答：
①此過程中被封氣體內能不變，是放熱．
②需要加入的水銀體積為84cm³．

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確分析被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．